Autorização de viagem ao exterior: pais separados precisam da assinatura dos dois?

Pais separados e viagem do filho para fora do Brasil: quem assina a autorização, por que a guarda não dispensa o outro genitor, como fazer o documento, a autorização no passaporte e o caminho quando o outro não autoriza.
Homologar divórcio feito no exterior: quando é obrigatório passar pelo STJ?

Homologar divórcio no exterior é obrigatório quando ele foi litigioso ou quando, mesmo consensual, também tratou de guarda, alimentos ou partilha de bens. O STJ é o único órgão competente para esse reconhecimento no Brasil. Divórcios consensuais simples ou puros, que só dissolvem o casamento, podem ser averbados diretamente em cartório, por sentença ou por decisão não judicial. Quando a homologação é exigida, sem ela o casamento permanece válido para o Direito brasileiro, impedindo novo matrimônio e causando problemas em herança, documentos e benefícios previdenciários. Não há prazo para pedir a homologação, mas a demora dificulta o processo.
Homologação de Sentença Estrangeira no Brasil: Guia Completo e Atualizado para Validar Decisões no STJ

A homologação de sentença estrangeira é o caminho jurídico para que decisões proferidas fora do Brasil tenham validade e eficácia aqui. O procedimento tramita no STJ, não reavalia o mérito, mas exige requisitos formais como trânsito em julgado, citação regular e documentação apostilada/legalizada com tradução juramentada. Divórcios, guarda, pensão e inventários internacionais são as situações mais comuns.